CodeIQ 挑戦の記録 : 「プラス・マイナス・ゼロ」問題

CodeIQというサイトで問題に挑戦した記録です。

「プラス・マイナス・ゼロ」問題

問題文を要約すると、
自然数1からnまでを並べ、それぞれの前に「＋」か「ー」を配置した式を考える時、
合計が0になる「＋」と「ー」の並べ方が何通りあるか解答するもの。

方針

仮にa+b-c-d=0が成り立つとする
これを変形しa+b=c+dとする。
この場合、題意よりaからdは1から4までの数値であり、 aからdまでを全て加算した値は1から4までの公差1の等差数列の和に等しい。
ゆえに、この場合、a+bとc+dは1から4までの等差数列の和を2で割ったものに等しい。
これより、1からnまでの整数の中で、等差数列の和を2で割った値に等しくなる組み合わせの数を解答とする。

なお、等差数列の和の公式 ${ n(1+n)/2 }$ において、この和の更に1/2と等しくなる組み合わせを求めるので、
${ n(1+n) }$ が4で割り切れなければ題意を満たす自然数の組はない。
(nを4で割って余りが1か2であれば問題の等式はできないので0を解答とする）